નિશ્ચિત સંકલન int_{-1/2}^{1/2} (sin^{-1}(3x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1/2, 1/2]$ માટે $\sin^{-1}(3x - 4x^3)

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1/2, 1/2]$ માટે $\sin^{-1}(3x - 4x^3) = 3\sin^{-1}(x)$.વળી,$\cos^{-1}(4x^3 - 3x) = \cos^{-1}(-(3x - 4x^3)) = \pi - \cos^{-1}(3x - 4x^3)$.$\sin^{-1}(	heta) + \cos^{-1}(	heta) = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$\cos^{-1}(3x - 4x^3) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(3x - 4x^3)$.આ કિંમત મૂકતા,$\cos^{-1}(4x^3 - 3x) = \pi - (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(3x - 4x^3)) = \frac{\pi}{2} + \sin^{-1}(3x - 4x^3)$.હવે,સંકલ્ય પદ: $\sin^{-1}(3x - 4x^3) - (\frac{\pi}{2} + \sin^{-1}(3x - 4x^3)) = -\frac{\pi}{2}$ થાય છે.તેથી,$I = \int_{-1/2}^{1/2} -\frac{\pi}{2} dx = -\frac{\pi}{2} [x]_{-1/2}^{1/2} = -\frac{\pi}{2} (\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2})) = -\frac{\pi}{2} (1) = -\frac{\pi}{2}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^1 f(1 - x) \, dx$ નું મૂલ્ય નીચેનામાંથી કયા સંકલન સમાન છે?

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x \cdot \operatorname{cosec} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \sin x \cos^4 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module